Теорема Байеса в деле — как перестать нервничать и волноваться понапрасну
Теорема Байеса в деле — как перестать нервничать и волноваться понапрасну

Кажется, что математика нужна только для того, чтобы преподавать ее в школе, а к реальной жизни она совсем не применима. Это в корне неверно — иногда одна формула может упростить жизнь, нужно лишь уметь ею воспользоваться. В этой статье речь пойдет о теореме Байера, которая выглядит следующим образом O(H/E) = O(H) *P(E/H)/P(E/H1).

Попробуйте представить, что друг, побывав у вас в гостях, отправился домой на машине. Вы попросили его позвонить, как только он приедет домой. Но время идет, а сообщения все нет. Стоит ли переживать? 

Интуиция vs наука

Для начала попробуйте ответить на этот вопрос, используя интуицию. Будете ли вы паниковать? Вероятнее всего, да. 

Люди склонны предполагать самое худшее, теорема Байеса доказывает, что напрасно

А теперь дело науки. Давайте оценим вероятность того, что друг попал в аварию. Статистика сообщает, что в крупных городах, вероятность наступления ДТП составляет около 1 к 50000. Применим к этим данным теорему Байеса O(H/E) = O(H) *P(E/Y)/P(E/H1), где P — вероятность, O — шансы. 

Высчитать стопроцентное значение здесь, конечно, не получится. Но риски можно попробовать оценить. Что такое P(E/H)? Это вероятность того, что ваш приятель не позвонил из-за произошедшего с ним несчастного случая. 

А что такое P(E/H1)?  Это тот вариант, что друг не позвонил, но и в аварию не попадал. Попробуйте оценить каждую вероятность, пусть и интуитивно. Допустим, почему товарищ вам не позвонит, даже если с ним случилось несчастье? Ведь понятно, что если он попал в аварию, но остался в сознании, то, вероятнее всего, позвонит, чтобы попросить о помощи. Это значит, что он может позвонить, даже если и попал в аварию.  

С другой стороны, если он не попал в ДТП, почему он мог не сообщить о приезде домой? Вариантов много — разрядился телефон, забыл, уснул. Если оценить эти вероятности, то станет ясно, что значение дроби приблизится к единице.  

Вероятность наступления плохого события мала

У некоторых людей при подсчете дробь равна двум, у кого-то ½, а у кого-то и 10. Это значит, что вероятность наступления несчастного случая с чьими-то товарищами гораздо выше, а с чьими-то ниже? Нет, это совершенно не так, ведь это значение нужно умножить на 1 к 50000. Даже в случае значения 10 конечный результат будет 1 к 50000, что произошла авария и произошла она с вашим приятелем. Стоит ли в этом случае волноваться? Вероятнее всего, нет.   

Оказывается, математика помогает не только считать, но и принимать решения, а также не торопится с выводами

Такое свидетельство, что он не позвонил, именуется слабым свидетельством. То есть оно не сильно калибрует исходное ощущение. И если дробь равна 10, то это более сильное свидетельство, но за счет того, что исходные шансы были крайне малы, даже такое свидетельство не позволяет предполагать, что произошло несчастье.  

Аскар ТауекеловАскар Тауекелов
1 месяц назад 539
0 комментариев
О блоге
Прямой эфир