Кажется, что математика нужна только для того, чтобы преподавать ее в школе, а к реальной жизни она совсем не применима. Это в корне неверно — иногда одна формула может упростить жизнь, нужно лишь уметь ею воспользоваться. В этой статье речь пойдет о теореме Байера, которая выглядит следующим образом O(H/E) = O(H) *P(E/H)/P(E/H1).

Попробуйте представить, что друг, побывав у вас в гостях, отправился домой на машине. Вы попросили его позвонить, как только он приедет домой. Но время идет, а сообщения все нет. Стоит ли переживать? 

Интуиция vs наука

Для начала попробуйте ответить на этот вопрос, используя интуицию. Будете ли вы паниковать? Вероятнее всего, да. 

А теперь дело науки. Давайте оценим вероятность того, что друг попал в аварию. Статистика сообщает, что в крупных городах, вероятность наступления ДТП составляет около 1 к 50000. Применим к этим данным теорему Байеса O(H/E) = O(H) *P(E/Y)/P(E/H1), где P — вероятность, O — шансы. 

Высчитать стопроцентное значение здесь, конечно, не получится. Но риски можно попробовать оценить. Что такое P(E/H)? Это вероятность того, что ваш приятель не позвонил из-за произошедшего с ним несчастного случая. 

А что такое P(E/H1)?  Это тот вариант, что друг не позвонил, но и в аварию не попадал. Попробуйте оценить каждую вероятность, пусть и интуитивно. Допустим, почему товарищ вам не позвонит, даже если с ним случилось несчастье? Ведь понятно, что если он попал в аварию, но остался в сознании, то, вероятнее всего, позвонит, чтобы попросить о помощи. Это значит, что он может позвонить, даже если и попал в аварию.  

С другой стороны, если он не попал в ДТП, почему он мог не сообщить о приезде домой? Вариантов много — разрядился телефон, забыл, уснул. Если оценить эти вероятности, то станет ясно, что значение дроби приблизится к единице.  

Вероятность наступления плохого события мала

У некоторых людей при подсчете дробь равна двум, у кого-то ½, а у кого-то и 10. Это значит, что вероятность наступления несчастного случая с чьими-то товарищами гораздо выше, а с чьими-то ниже? Нет, это совершенно не так, ведь это значение нужно умножить на 1 к 50000. Даже в случае значения 10 конечный результат будет 1 к 50000, что произошла авария и произошла она с вашим приятелем. Стоит ли в этом случае волноваться? Вероятнее всего, нет.   

Оказывается, математика помогает не только считать, но и принимать решения, а также не торопится с выводами

Такое свидетельство, что он не позвонил, именуется слабым свидетельством. То есть оно не сильно калибрует исходное ощущение. И если дробь равна 10, то это более сильное свидетельство, но за счет того, что исходные шансы были крайне малы, даже такое свидетельство не позволяет предполагать, что произошло несчастье.